Pré-cálculo Exemplos

$\log (6 x + 9) = 1 + \log (x - 1)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log (6 x + 9) - \log (x - 1) = 1$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 9}{x - 1}) = 1$

Etapa 3

Fatore $3$ de $6 x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $6 x$ .

$\log (\frac{3 (2 x) + 9}{x - 1}) = 1$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $9$ .

$\log (\frac{3 (2 x) + 3 (3)}{x - 1}) = 1$

Etapa 3.3

Fatore $3$ de $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$

Etapa 4

Reescreva $\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}$

Etapa 5

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$3 (2 x + 3) = 10 (x - 1)$

Etapa 6

Simplifique $10 (x - 1)$ .

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (2 x + 3) = 10 x + 10 \cdot - 1$

Etapa 6.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$3 (2 x + 3) = 10 x - 10$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$3 (2 x + 3) - 10 x = - 10$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (2 x) + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

Etapa 7.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

Etapa 7.2.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$6 x + 9 - 10 x = - 10$

Etapa 7.3

Subtraia $10 x$ de $6 x$ .

$- 4 x + 9 = - 10$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = - 10 - 9$

Etapa 8.2

Subtraia $9$ de $- 10$ .

$- 4 x = - 19$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 4 x = - 19$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 4 x = - 19$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 19}{- 4}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{19}{4}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{19}{4}$

Forma decimal:

$x = 4.75$

Forma de número misto:

$x = 4 \frac{3}{4}$