Pré-cálculo Exemplos

$\log (2 x - 1) + \log (5) = 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x - 1) \cdot 5) = 1$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5) = 1$

Etapa 1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\log (10 x - 1 \cdot 5) = 1$

Etapa 1.3.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\log (10 x - 5) = 1$

Etapa 2

Reescreva $\log (10 x - 5) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 10 x - 5$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $10 x - 5 = 10^{1}$ .

$10 x - 5 = 10$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$10 x = 10 + 5$

Etapa 3.2.2

Some $10$ e $5$ .

$10 x = 15$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $10 x = 15$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $10 x = 15$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{10}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum de $15$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Fatore $5$ de $15$ .

$x = \frac{5 (3)}{10}$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{2}$