Pré-cálculo Exemplos

$\log (1 - x) - \log (1 + x) = 2$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{1 - x}{1 + x}) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log (\frac{1 - x}{1 + x}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{1 - x}{1 + x}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$1 - x = 10^{2} (1 + x)$

Etapa 4

Simplifique $10^{2} (1 + x)$ .

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Etapa 4.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$1 - x = 100 (1 + x)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - x = 100 \cdot 1 + 100 x$

Etapa 4.3

Multiplique $100$ por $1$ .

$1 - x = 100 + 100 x$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $100 x$ dos dois lados da equação.

$1 - x - 100 x = 100$

Etapa 5.2

Subtraia $100 x$ de $- x$ .

$1 - 101 x = 100$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 101 x = 100 - 1$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ de $100$ .

$- 101 x = 99$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 101 x = 99$ por $- 101$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 101 x = 99$ por $- 101$ .

$\frac{- 101 x}{- 101} = \frac{99}{- 101}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 101$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 101 x}{- 101} = \frac{99}{- 101}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{99}{- 101}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{99}{101}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{99}{101}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{9801}$