Pré-cálculo Exemplos

$\log (2) + 3 \log (x) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\log (2) + 3 \log (x)$ .

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Etapa 1.1.1

Simplifique $3 \log (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (2) + \log (x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Etapa 1.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique $5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Simplifique $5 \log (y)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - 2 \log (z)$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique $- 2 \log (z)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - \log (z^{2})$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5}) - \log (z^{2})$

Etapa 2.1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{\frac{y^{5}}{5}}{z^{2}})$

Etapa 2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5} \cdot \frac{1}{z^{2}})$

Etapa 2.1.5

Combine.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2}})$

Etapa 2.1.6

Multiplique $y^{5}$ por $1$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5 z^{2}})$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.3.2

Combine.

$x^{3} = \frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2} \cdot 2}$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique.

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Etapa 4.1.3.3.1

Multiplique $y^{5}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2} \cdot 2}$

Etapa 4.1.3.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x^{3} = \frac{y^{5}}{10 z^{2}}$

Etapa 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$

Etapa 4.3

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.2.1

Fatore $y^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{3} y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Etapa 4.3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Etapa 4.3.3

Multiplique $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Etapa 4.3.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.4.1

Multiplique $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{10 z^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Etapa 4.3.4.2

Eleve $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Etapa 4.3.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1 + 2}}$

Etapa 4.3.4.4

Some $1$ e $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}}$

Etapa 4.3.4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}$ como $10 z^{2}$ .

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Etapa 4.3.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ como ${(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{({(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 4.3.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 4.3.4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.3.4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.3.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{1}}$

Etapa 4.3.4.5.5

Simplifique.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{10 z^{2}}$

Etapa 4.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.5.1

Reescreva ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Etapa 4.3.5.2

Aplique a regra do produto a $10 z^{2}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{10^{2} {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Etapa 4.3.5.3

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Etapa 4.3.5.4

Multiplique os expoentes em ${(z^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.5.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{2 \cdot 2}}}{10 z^{2}}$

Etapa 4.3.5.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{4}}}{10 z^{2}}$

Etapa 4.3.5.5

Reescreva $100 z^{4}$ como $z^{3} \cdot (100 z)$ .

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Etapa 4.3.5.5.1

Fatore $z^{3}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 (z^{3} z)}}{10 z^{2}}$

Etapa 4.3.5.5.2

Reordene $100$ e $z^{3}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

Etapa 4.3.5.5.3

Adicione parênteses.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot (100 z)}}{10 z^{2}}$

Etapa 4.3.5.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} z \sqrt[3]{100 z}}{10 z^{2}}$

Etapa 4.3.5.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.3.6.1

Cancele o fator comum de $z$ e $z^{2}$ .

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Etapa 4.3.6.1.1

Fatore $z$ de $y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}$ .

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{10 z^{2}}$

Etapa 4.3.6.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.6.1.2.1

Fatore $z$ de $10 z^{2}$ .

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

Etapa 4.3.6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

Etapa 4.3.6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z}$

Etapa 4.3.6.2

Mova $100$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{100 y^{2} z}}{10 z}$