Pré-cálculo Exemplos

$\log (3 x + 5) = - 2$

Etapa 1

Reescreva $\log (3 x + 5) = - 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 3 x + 5$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $3 x + 5 = 10^{- 2}$ .

$3 x + 5 = 10^{- 2}$

Etapa 2.2

Simplifique $10^{- 2}$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 5 = \frac{1}{10^{2}}$

Etapa 2.2.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$3 x + 5 = \frac{1}{100}$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$3 x = \frac{1}{100} - 5$

Etapa 2.3.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} - 5 \cdot \frac{100}{100}$

Etapa 2.3.3

Combine $- 5$ e $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} + \frac{- 5 \cdot 100}{100}$

Etapa 2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x = \frac{1 - 5 \cdot 100}{100}$

Etapa 2.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.5.1

Multiplique $- 5$ por $100$ .

$3 x = \frac{1 - 500}{100}$

Etapa 2.3.5.2

Subtraia $500$ de $1$ .

$3 x = \frac{- 499}{100}$

Etapa 2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 x = - \frac{499}{100}$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $3 x = - \frac{499}{100}$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $3 x = - \frac{499}{100}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{499}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 2.4.3.2

Multiplique $- \frac{499}{100} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 2.4.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{499}{100}$ .

$x = - \frac{499}{3 \cdot 100}$

Etapa 2.4.3.2.2

Multiplique $3$ por $100$ .

$x = - \frac{499}{300}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{499}{300}$

Forma decimal:

$x = - 1.66\overline{3}$

Forma de número misto:

$x = - 1 \frac{199}{300}$