Pré-cálculo Exemplos

$\log (3) (2 x + 1) + \log (3) (x + 4) = 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3) (2 x) + \log (3) \cdot 1 + \log (3) (x + 4) = 2$

Etapa 1.1.2

Multiplique $\log (3)$ por $1$ .

$\log (3) \cdot (2 x) + \log (3) + \log (3) (x + 4) = 2$

Etapa 1.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $\log (3)$ .

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) (x + 4) = 2$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) x + \log (3) \cdot 4 = 2$

Etapa 1.1.5

Mova $4$ para a esquerda de $\log (3)$ .

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) x + 4 \log (3) = 2$

Etapa 1.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.2.1

Some $2 \log (3) x$ e $\log (3) x$ .

$3 \log (3) x + \log (3) + 4 \log (3) = 2$

Etapa 1.2.2

Some $\log (3)$ e $4 \log (3)$ .

$3 \log (3) x + 5 \log (3) = 2$

Etapa 1.2.3

Reordene os fatores em $3 \log (3) x + 5 \log (3)$ .

$3 x \log (3) + 5 \log (3) = 2$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $3 \log (3)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$x \log (3^{3}) + 5 \log (3) = 2$

Etapa 2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x \log (27) + 5 \log (3) = 2$

Etapa 2.1.3

Simplifique $5 \log (3)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$x \log (27) + \log (3^{5}) = 2$

Etapa 2.1.4

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$x \log (27) + \log (243) = 2$

Etapa 3

Subtraia $\log (243)$ dos dois lados da equação.

$x \log (27) = 2 - \log (243)$

Etapa 4

Divida cada termo em $x \log (27) = 2 - \log (243)$ por $\log (27)$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $x \log (27) = 2 - \log (243)$ por $\log (27)$ .

$\frac{x \log (27)}{\log (27)} = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $\log (27)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \log (27)}{\log (27)} = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{2}{\log (27)} - \frac{\log (243)}{\log (27)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2}{\log (27)} - \frac{\log (243)}{\log (27)}$

Forma decimal:

$x = - 0.26939781 \dots$