Pré-cálculo Exemplos

$\log (x) = 1 - \log (x - 3)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log (x) + \log (x - 3) = 1$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 3)) = 1$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3) = 1$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 3) = 1$

Etapa 4.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\log (x^{2} - 3 x) = 1$

Etapa 5

Reescreva $\log (x^{2} - 3 x) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x^{2} - 3 x$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $x^{2} - 3 x = 10^{1}$ .

$x^{2} - 3 x = 10$

Etapa 6.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Etapa 6.3

Fatore $x^{2} - 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 6.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 6.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Etapa 6.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 6.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 6.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 6.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 6.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 6.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 2$

Etapa 7

Exclua as soluções que não tornam $\log (x) = 1 - \log (x - 3)$ verdadeira.

$x = 5$