Pré-cálculo Exemplos

$\log (x + 3) - \log (2 x - 5) = 3$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 3}{2 x - 5}) = 3$

Etapa 2

Reescreva $\log (\frac{x + 3}{2 x - 5}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 3}{2 x - 5}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 3 = 10^{3} (2 x - 5)$

Etapa 4

Simplifique $10^{3} (2 x - 5)$ .

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Etapa 4.1

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$x + 3 = 1000 (2 x - 5)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 3 = 1000 (2 x) + 1000 \cdot - 5$

Etapa 4.3

Multiplique.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $2$ por $1000$ .

$x + 3 = 2000 x + 1000 \cdot - 5$

Etapa 4.3.2

Multiplique $1000$ por $- 5$ .

$x + 3 = 2000 x - 5000$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $2000 x$ dos dois lados da equação.

$x + 3 - 2000 x = - 5000$

Etapa 5.2

Subtraia $2000 x$ de $x$ .

$- 1999 x + 3 = - 5000$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 1999 x = - 5000 - 3$

Etapa 6.2

Subtraia $3$ de $- 5000$ .

$- 1999 x = - 5003$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 1999 x = - 5003$ por $- 1999$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 1999 x = - 5003$ por $- 1999$ .

$\frac{- 1999 x}{- 1999} = \frac{- 5003}{- 1999}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 1999$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1999 x}{- 1999} = \frac{- 5003}{- 1999}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5003}{- 1999}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{5003}{1999}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5003}{1999}$

Forma decimal:

$x = 2.50275137 \dots$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{1005}{1999}$