Pré-cálculo Exemplos

$\log (x + 14) - \log (2) = \log (2 x + 5)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 14}{2}) = \log (2 x + 5)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$\frac{x + 14}{2} = 2 x + 5$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{x + 14}{2} \cdot 2 = (2 x + 5) \cdot 2$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 14}{2} \cdot 2 = (2 x + 5) \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 14 = (2 x + 5) \cdot 2$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $(2 x + 5) \cdot 2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 14 = 2 x \cdot 2 + 5 \cdot 2$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique.

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Etapa 3.2.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x + 14 = 4 x + 5 \cdot 2$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$x + 14 = 4 x + 10$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x + 14 - 4 x = 10$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$- 3 x + 14 = 10$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.2.1

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = 10 - 14$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $14$ de $10$ .

$- 3 x = - 4$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $- 3 x = - 4$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 4$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{3}$