Pré-cálculo Exemplos

$\log (x + 1) = 2 + \log (x - 6)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log (x + 1) - \log (x - 6) = 2$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 1}{x - 6}) = 2$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{x + 1}{x - 6}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{x + 1}{x - 6}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 1 = 10^{2} (x - 6)$

Etapa 5

Simplifique $10^{2} (x - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x + 1 = 100 (x - 6)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = 100 x + 100 \cdot - 6$

Etapa 5.3

Multiplique $100$ por $- 6$ .

$x + 1 = 100 x - 600$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $100 x$ dos dois lados da equação.

$x + 1 - 100 x = - 600$

Etapa 6.2

Subtraia $100 x$ de $x$ .

$- 99 x + 1 = - 600$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 99 x = - 600 - 1$

Etapa 7.2

Subtraia $1$ de $- 600$ .

$- 99 x = - 601$

Etapa 8

Divida cada termo em $- 99 x = - 601$ por $- 99$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $- 99 x = - 601$ por $- 99$ .

$\frac{- 99 x}{- 99} = \frac{- 601}{- 99}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $- 99$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 99 x}{- 99} = \frac{- 601}{- 99}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 601}{- 99}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{601}{99}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{601}{99}$

Forma decimal:

$x = 6.\overline{07}$

Forma de número misto:

$x = 6 \frac{7}{99}$