Pré-cálculo Exemplos

$\log (x) - \log (x - 3) = \ln (e) - \log (4)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = \ln (e) - \log (4)$

Etapa 2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = 1 - \log (4)$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log (\frac{x}{x - 3}) + \log (4) = 1$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x - 3} \cdot 4) = 1$

Etapa 5

Combine $\frac{x}{x - 3}$ e $4$ .

$\log (\frac{x \cdot 4}{x - 3}) = 1$

Etapa 6

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$

Etapa 7

Reescreva $\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{4 x}{x - 3}$

Etapa 8

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$4 x = 10 (x - 3)$

Etapa 9

Simplifique $10 (x - 3)$ .

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x = 10 x + 10 \cdot - 3$

Etapa 9.2

Multiplique $10$ por $- 3$ .

$4 x = 10 x - 30$

Etapa 10

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 10.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$4 x - 10 x = - 30$

Etapa 10.2

Subtraia $10 x$ de $4 x$ .

$- 6 x = - 30$

Etapa 11

Divida cada termo em $- 6 x = - 30$ por $- 6$ e simplifique.

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Etapa 11.1

Divida cada termo em $- 6 x = - 30$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

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Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

Etapa 11.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 6}$

Etapa 11.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.3.1

Divida $- 30$ por $- 6$ .

$x = 5$