Pré-cálculo Exemplos

$P = 230 + 20 x - 0.5 x^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $230 + 20 x - 0.5 x^{2} = P$ .

$230 + 20 x - 0.5 x^{2} = P$

Etapa 2

Subtraia $P$ dos dois lados da equação.

$230 + 20 x - 0.5 x^{2} - P = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 0.5$ , $b = 20$ e $c = 230 - P$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (- 0.5 \cdot (230 - P))}}{2 \cdot - 0.5}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 0.5 \cdot (230 - P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 0.5$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 2 \cdot (230 - P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 2 \cdot 230 + 2 (- P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $2$ por $230$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 460 + 2 (- P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 460 - 2 P}}{2 \cdot - 0.5}$

Etapa 5.1.6

Some $400$ e $460$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{860 - 2 P}}{2 \cdot - 0.5}$

Etapa 5.1.7

Fatore $2$ de $860 - 2 P$ .

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Etapa 5.1.7.1

Fatore $2$ de $860$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2 (430) - 2 P}}{2 \cdot - 0.5}$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $2$ de $- 2 P$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2 (430) + 2 (- P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Etapa 5.1.7.3

Fatore $2$ de $2 (430) + 2 (- P)$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2 (430 - P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $2 (430 - P)$ como ${({1.18920711}^{2})}^{2} (430 - P)$ .

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Etapa 5.1.8.1

Reescreva $2$ como ${1.41421356}^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{{1.41421356}^{2} (430 - P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Etapa 5.1.8.2

Reescreva $1.41421356$ como ${1.18920711}^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{{({1.18920711}^{2})}^{2} (430 - P)}}{2 \cdot - 0.5}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 20 \pm {1.18920711}^{2} \sqrt{430 - P}}{2 \cdot - 0.5}$

Etapa 5.1.10

Eleve $1.18920711$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P}}{2 \cdot - 0.5}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 0.5$ .

$x = \frac{- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P}}{- 1}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P})$

Etapa 5.4

Reescreva $- 1 \cdot (- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P})$ como $- (- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P})$ .

$x = - (- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{430 - P})$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 20 - 1.41421356 \sqrt{430 - P}$

$x = 20 + 1.41421356 \sqrt{430 - P}$