Pré-cálculo Exemplos

$\log (x^{2}) = - 2$

Etapa 1

Escreva na forma exponencial.

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Etapa 1.1

Para equações logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ é equivalente a $b^{y} = x$ , de forma que $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . Neste caso, $b = 10$ , $x = x^{2}$ e $y = - 2$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = - 2$

Etapa 1.2

Substitua os valores de $b$ , $x$ e $y$ na equação $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = x^{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x^{2} = 10^{- 2}$ .

$x^{2} = 10^{- 2}$

Etapa 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10^{- 2}}$

Etapa 2.3

Simplifique $\pm \sqrt{10^{- 2}}$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{10^{2}}}$

Etapa 2.3.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{100}}$

Etapa 2.3.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{100}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$

Etapa 2.3.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{100}}$

Etapa 2.3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.5.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10^{2}}}$

Etapa 2.3.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{1}{10}$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{1}{10}$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{1}{10}$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

Forma decimal:

$x = 0.1, - 0.1$