Pré-cálculo Exemplos

$\log (x^{4}) = \log ({(x)}^{2})$

Etapa 1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{4} = x^{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - x^{2} = 0$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} - u = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $u$ de $u^{2} - u$ .

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Etapa 2.2.3.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Etapa 2.2.3.2

Fatore $u$ de $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2.3.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Etapa 2.2.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 1) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

Etapa 2.4

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.5

Defina $x^{2} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x^{2} - 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $x^{2} - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 1$

Etapa 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 2.5.2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 2.5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 2.5.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 2.5.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x^{2} - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1, - 1$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $\log (x^{4}) = \log ({(x)}^{2})$ verdadeira.

$x = 1, - 1$