Pré-cálculo Exemplos

$\log (x^{2} - 3 x - 17) = 0$

Etapa 1

Reescreva $\log (x^{2} - 3 x - 17) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = x^{2} - 3 x - 17$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x^{2} - 3 x - 17 = 10^{0}$ .

$x^{2} - 3 x - 17 = 10^{0}$

Etapa 2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} - 3 x - 17 = 1$

Etapa 2.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 17 - 1 = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $1$ de $- 17$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $x^{2} - 3 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 6, 3$

Etapa 2.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 2.7

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.8

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.8.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 3$