Pré-cálculo Exemplos

$\log (10 x) = - 2$

Etapa 1

Reescreva $\log (10 x) = - 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 10 x$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $10 x = 10^{- 2}$ .

$10 x = 10^{- 2}$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $10 x = 10^{- 2}$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $10 x = 10^{- 2}$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{- 2}}{10}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{- 2}}{10}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10^{- 2}}{10}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Mova $10^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{10 \cdot 10^{2}}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $10$ por $10^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.3.2.1

Multiplique $10$ por $10^{2}$ .

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Etapa 2.2.3.2.1.1

Eleve $10$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1}{10^{1} \cdot 10^{2}}$

Etapa 2.2.3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{1}{10^{1 + 2}}$

Etapa 2.2.3.2.2

Some $1$ e $2$ .

$x = \frac{1}{10^{3}}$

Etapa 2.2.3.3

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$x = \frac{1}{1000}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{1000}$

Forma decimal:

$x = 0.001$