Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x - 9) - \ln (x + 1) = \ln (x - 9) - \ln (x + 5)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 9}{x + 1}) = \ln (x - 9) - \ln (x + 5)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 9}{x + 1}) = \ln (\frac{x - 9}{x + 5})$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$\frac{x - 9}{x + 1} = \frac{x - 9}{x + 5}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x - 9) (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

Etapa 4.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Simplifique $(x - 9) (x + 5)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 9) (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 9) (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

Etapa 4.2.1.3

Expanda $(x - 9) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 5) - 9 (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

Etapa 4.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 9 (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

Etapa 4.2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 9 x - 9 \cdot 5 = (x + 1) (x - 9)$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - 9 x - 9 \cdot 5 = (x + 1) (x - 9)$

Etapa 4.2.1.4.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - 9 x - 9 \cdot 5 = (x + 1) (x - 9)$

Etapa 4.2.1.4.1.3

Multiplique $- 9$ por $5$ .

$x^{2} + 5 x - 9 x - 45 = (x + 1) (x - 9)$

Etapa 4.2.1.4.2

Subtraia $9 x$ de $5 x$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = (x + 1) (x - 9)$

Etapa 4.2.2

Simplifique $(x + 1) (x - 9)$ .

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Etapa 4.2.2.1

Expanda $(x + 1) (x - 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x - 45 = x (x - 9) + 1 (x - 9)$

Etapa 4.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x - 45 = x \cdot x + x \cdot - 9 + 1 (x - 9)$

Etapa 4.2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x - 45 = x \cdot x + x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} + x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Mova $- 9$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 9 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 9$

Etapa 4.2.2.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 9$

Etapa 4.2.2.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 9 x + x - 9$

Etapa 4.2.2.2.2

Some $- 9 x$ e $x$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 8 x - 9$

Etapa 4.2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x - 45 - x^{2} = - 8 x - 9$

Etapa 4.2.3.2

Some $8 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x - 45 - x^{2} + 8 x = - 9$

Etapa 4.2.3.3

Combine os termos opostos em $x^{2} - 4 x - 45 - x^{2} + 8 x$ .

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Etapa 4.2.3.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 x - 45 + 0 + 8 x = - 9$

Etapa 4.2.3.3.2

Some $- 4 x - 45$ e $0$ .

$- 4 x - 45 + 8 x = - 9$

Etapa 4.2.3.4

Some $- 4 x$ e $8 x$ .

$4 x - 45 = - 9$

Etapa 4.2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.4.1

Some $45$ aos dois lados da equação.

$4 x = - 9 + 45$

Etapa 4.2.4.2

Some $- 9$ e $45$ .

$4 x = 36$

Etapa 4.2.5

Divida cada termo em $4 x = 36$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.2.5.1

Divida cada termo em $4 x = 36$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Etapa 4.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Etapa 4.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{36}{4}$

Etapa 4.2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.5.3.1

Divida $36$ por $4$ .

$x = 9$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\ln (x - 9) - \ln (x + 1) = \ln (x - 9) - \ln (x + 5)$ verdadeira.

$Nenhuma solução$