Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x + 8) + \ln (x - 5) = 2 \ln (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 8) (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 8) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x (x - 5) + 8 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\ln (x^{2} - 5 \cdot x + 8 x + 8 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $8$ por $- 5$ .

$\ln (x^{2} - 5 x + 8 x - 40) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.3.2

Some $- 5 x$ e $8 x$ .

$\ln (x^{2} + 3 x - 40) = 2 \ln (x)$

Etapa 2

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2} + 3 x - 40) = \ln (x^{2})$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 40 = x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 40 - x^{2} = 0$

Etapa 4.1.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + 3 x - 40 - x^{2}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$3 x - 40 + 0 = 0$

Etapa 4.1.2.2

Some $3 x - 40$ e $0$ .

$3 x - 40 = 0$

Etapa 4.2

Some $40$ aos dois lados da equação.

$3 x = 40$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $3 x = 40$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $3 x = 40$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{40}{3}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{40}{3}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{40}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{40}{3}$

Forma decimal:

$x = 13.\overline{3}$

Forma de número misto:

$x = 13 \frac{1}{3}$