Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x - 5) + \ln (4) = \ln (x - \ln (2))$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 5) \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

Etapa 1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\ln (4 \cdot x - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

Etapa 1.3.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$\ln (4 x - 20) = \ln (x - \ln (2))$

Etapa 2

Simplifique $- \ln (2)$ movendo $- 1$ para dentro do logaritmo.

$\ln (4 x - 20) = \ln (x + \ln (2^{- 1}))$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$4 x - 20 = x + \ln (2^{- 1})$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 20 = x + \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$4 x - 20 - x = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$3 x - 20 = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 4.3

Some $20$ aos dois lados da equação.

$3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.3.1.1

Reescreva $\frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$ como $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ .

$x = \frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2}) + \frac{20}{3}$

Etapa 4.4.3.1.2

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$x = \ln ({(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{20}{3}$

Etapa 4.4.3.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$x = \ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

Etapa 4.4.3.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

Forma decimal:

$x = 6.43561760 \dots$