Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x + 2) - \ln (x - 1) = 1$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 2}{x - 1}) = 1$

Etapa 2

Reescreva $\ln (\frac{x + 2}{x - 1}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{x + 2}{x - 1}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 2 = e (x - 1)$

Etapa 4

Simplifique $e (x - 1)$ .

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Etapa 4.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 = e x + e \cdot - 1$

Etapa 4.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $e$ .

$x + 2 = e x - 1 \cdot e$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1 e$ como $- e$ .

$x + 2 = e x - e$

Etapa 5

Subtraia $e x$ dos dois lados da equação.

$x + 2 - e x = - e$

Etapa 6

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x - e x = - e - 2$

Etapa 7

Fatore $x$ de $x - e x$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e x = - e - 2$

Etapa 7.2

Fatore $x$ de $- e x$ .

$x \cdot 1 + x (- e) = - e - 2$

Etapa 7.3

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- e)$ .

$x (1 - e) = - e - 2$

Etapa 8

Divida cada termo em $x (1 - e) = - e - 2$ por $1 - e$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $x (1 - e) = - e - 2$ por $1 - e$ .

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $1 - e$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- e - 2}{1 - e}$

Etapa 8.3.2

Fatore $- 1$ de $- e$ .

$x = \frac{- (e) - 2}{1 - e}$

Etapa 8.3.3

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- (e) - 1 (2)}{1 - e}$

Etapa 8.3.4

Fatore $- 1$ de $- (e) - 1 (2)$ .

$x = \frac{- (e + 2)}{1 - e}$

Etapa 8.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.3.5.1

Reescreva $- (e + 2)$ como $- 1 (e + 2)$ .

$x = \frac{- 1 (e + 2)}{1 - e}$

Etapa 8.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{e + 2}{1 - e}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{e + 2}{1 - e}$

Forma decimal:

$x = 2.74593012 \dots$