Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x + 3) = \ln (8) - \ln (x - 4)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x + 3) = \ln (\frac{8}{x - 4})$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x + 3 = \frac{8}{x - 4}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{8}{x - 4} - 3$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x - 4, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$1, x - 4, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x - 4$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $x = \frac{8}{x - 4} - 3$ por $x - 4$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $x = \frac{8}{x - 4} - 3$ por $x - 4$ .

$x (x - 4) = \frac{8}{x - 4} (x - 4) - 3 (x - 4)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 = \frac{8}{x - 4} (x - 4) - 3 (x - 4)$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 = \frac{8}{x - 4} (x - 4) - 3 (x - 4)$

Etapa 3.3.2.2.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{8}{x - 4} (x - 4) - 3 (x - 4)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 4 x = \frac{8}{x - 4} (x - 4) - 3 (x - 4)$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 4 x = 8 - 3 (x - 4)$

Etapa 3.3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x = 8 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Etapa 3.3.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$x^{2} - 4 x = 8 - 3 x + 12$

Etapa 3.3.3.2

Some $8$ e $12$ .

$x^{2} - 4 x = - 3 x + 20$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 3 x = 20$

Etapa 3.4.1.2

Some $- 4 x$ e $3 x$ .

$x^{2} - x = 20$

Etapa 3.4.2

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Etapa 3.4.3

Fatore $x^{2} - x - 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 3.4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Etapa 3.4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 3.4.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3.4.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3.4.6

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 3.4.6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 3.4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 4$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\ln (x + 3) = \ln (8) - \ln (x - 4)$ verdadeira.

$x = 5$