Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x) = \ln (x + 2) - \ln (2)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x) = \ln (\frac{x + 2}{2})$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x = \frac{x + 2}{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$x \cdot 2 = \frac{x + 2}{2} \cdot 2$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$2 x = \frac{x + 2}{2} \cdot 2$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 x = \frac{x + 2}{2} \cdot 2$

Etapa 3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x = x + 2$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x - x = 2$

Etapa 3.3.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x = 2$