Pré-cálculo Exemplos

$\ln (- x + 1) - \ln (3 x + 5) = \ln (- 6 x + 1)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{- x + 1}{3 x + 5}) = \ln (- 6 x + 1)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} = - 6 x + 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 x + 5, 1, 1$

Etapa 3.1.2

Remova os parênteses.

$3 x + 5, 1, 1$

Etapa 3.1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$3 x + 5$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{- x + 1}{3 x + 5} = - 6 x + 1$ por $3 x + 5$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{- x + 1}{3 x + 5} = - 6 x + 1$ por $3 x + 5$ .

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} (3 x + 5) = - 6 x (3 x + 5) + 1 (3 x + 5)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3 x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} (3 x + 5) = - 6 x (3 x + 5) + 1 (3 x + 5)$

Etapa 3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$- x + 1 = - 6 x (3 x + 5) + 1 (3 x + 5)$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x + 1 = - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 5 + 1 (3 x + 5)$

Etapa 3.2.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 x \cdot x - 6 x \cdot 5 + 1 (3 x + 5)$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $5$ por $- 6$ .

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 x \cdot x - 30 x + 1 (3 x + 5)$

Etapa 3.2.3.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.4.1.1

Mova $x$ .

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 (x \cdot x) - 30 x + 1 (3 x + 5)$

Etapa 3.2.3.1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 x^{2} - 30 x + 1 (3 x + 5)$

Etapa 3.2.3.1.4.2

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$- x + 1 = - 18 x^{2} - 30 x + 1 (3 x + 5)$

Etapa 3.2.3.1.5

Multiplique $3 x + 5$ por $1$ .

$- x + 1 = - 18 x^{2} - 30 x + 3 x + 5$

Etapa 3.2.3.2

Some $- 30 x$ e $3 x$ .

$- x + 1 = - 18 x^{2} - 27 x + 5$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 18 x^{2} - 27 x + 5 = - x + 1$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$- 18 x^{2} - 27 x + 5 + x = 1$

Etapa 3.3.2.2

Some $- 27 x$ e $x$ .

$- 18 x^{2} - 26 x + 5 = 1$

Etapa 3.3.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 18 x^{2} - 26 x + 5 - 1 = 0$

Etapa 3.3.4

Subtraia $1$ de $5$ .

$- 18 x^{2} - 26 x + 4 = 0$

Etapa 3.3.5

Fatore $- 2$ de $- 18 x^{2} - 26 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Fatore $- 2$ de $- 18 x^{2}$ .

$- 2 (9 x^{2}) - 26 x + 4 = 0$

Etapa 3.3.5.2

Fatore $- 2$ de $- 26 x$ .

$- 2 (9 x^{2}) - 2 (13 x) + 4 = 0$

Etapa 3.3.5.3

Fatore $- 2$ de $4$ .

$- 2 (9 x^{2}) - 2 (13 x) - 2 \cdot - 2 = 0$

Etapa 3.3.5.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (9 x^{2}) - 2 (13 x)$ .

$- 2 (9 x^{2} + 13 x) - 2 \cdot - 2 = 0$

Etapa 3.3.5.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (9 x^{2} + 13 x) - 2 (- 2)$ .

$- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2) = 0$

Etapa 3.3.6

Divida cada termo em $- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Divida cada termo em $- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.3.6.2.1.2

Divida $9 x^{2} + 13 x - 2$ por $1$ .

$9 x^{2} + 13 x - 2 = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$9 x^{2} + 13 x - 2 = 0$

Etapa 3.3.7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.3.8

Substitua os valores $a = 9$ , $b = 13$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 2)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.3.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.9.1.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.3.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.3.9.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 72}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.3.9.1.3

Some $169$ e $72$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.3.9.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{241}}{18}$

Etapa 3.3.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{13 - \sqrt{241}}{18}, - \frac{13 + \sqrt{241}}{18}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{13 - \sqrt{241}}{18}, - \frac{13 + \sqrt{241}}{18}$

Forma decimal:

$x = 0.14023192 \dots, - 1.58467637 \dots$