Pré-cálculo Exemplos

$\ln (2 x) - \ln (4) = 3$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{4}) = 3$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{4}) = 3$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{x}{2}) = 3$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{3}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{x}{2}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{x}{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{x}{2} = e^{3}$ .

$\frac{x}{2} = e^{3}$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 e^{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2 e^{3}$

Forma decimal:

$x = 40.17107384 \dots$