Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x^{2} - 12 x + 33) = 0$

Etapa 1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} - 12 x + 33)} = e^{0}$

Etapa 2

Reescreva $\ln (x^{2} - 12 x + 33) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} - 12 x + 33$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $x^{2} - 12 x + 33 = e^{0}$ .

$x^{2} - 12 x + 33 = e^{0}$

Etapa 3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} - 12 x + 33 = 1$

Etapa 3.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 12 x + 33 - 1 = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $1$ de $33$ .

$x^{2} - 12 x + 32 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $x^{2} - 12 x + 32$ usando o método AC.

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Etapa 3.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $32$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 8, - 4$

Etapa 3.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 8) (x - 4) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 3.7

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 3.8

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 3.8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 8) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, 4$