Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sin (x)) = 0$

Etapa 1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\sin (x))} = e^{0}$

Etapa 2

Reescreva $\ln (\sin (x)) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \sin (x)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sin (x) = e^{0}$ .

$\sin (x) = e^{0}$

Etapa 3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\sin (x) = 1$

Etapa 3.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (1)$

Etapa 3.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 3.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Etapa 3.6

Simplifique $π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 3.6.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 3.6.2

Combine frações.

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Etapa 3.6.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 3.6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 3.6.3.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 3.7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.8

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$