Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} = 2$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{1 - x}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{1 + x} = 2 - \sqrt{1 - x}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + x}$ como ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(1 + x)}^{1} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$1 + x = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$ como $(2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$ .

$1 + x = (2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + x = 2 (2 - \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$1 + x = 4 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + 1 \sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{1 - x}$ por $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{1 - x}$ à potência de $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1} \sqrt{1 - x}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{1 - x}$ à potência de $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1} {\sqrt{1 - x}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{1 - x}}^{2}$ como $1 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - x}$ como ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + 1 - x$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $4$ e $1$ .

$1 + x = 5 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} - x$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $2 \sqrt{1 - x}$ de $- 2 \sqrt{1 - x}$ .

$1 + x = 5 - 4 \sqrt{1 - x} - x$

Etapa 4

Resolva $- 4 \sqrt{1 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $5 - 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x$ .

$5 - 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 4 \sqrt{1 - x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x - 5$

Etapa 4.2.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$- 4 \sqrt{1 - x} = 1 + x - 5 + x$

Etapa 4.2.3

Subtraia $5$ de $1$ .

$- 4 \sqrt{1 - x} = x - 4 + x$

Etapa 4.2.4

Some $x$ e $x$ .

$- 4 \sqrt{1 - x} = 2 x - 4$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 4 \sqrt{1 - x})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - x}$ como ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$16 {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(1 - x)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$16 (1 - x) = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 \cdot 1 + 16 (- x) = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 + 16 (- x) = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$16 - 16 x = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(2 x - 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(2 x - 4)}^{2}$ como $(2 x - 4) (2 x - 4)$ .

$16 - 16 x = (2 x - 4) (2 x - 4)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(2 x - 4) (2 x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 - 16 x = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$16 - 16 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 - 16 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16$

Etapa 6.3.1.3.2

Subtraia $8 x$ de $- 8 x$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 16 x + 16$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 16 - 16 x$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $16 x$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 16 x + 16 + 16 x = 16$

Etapa 7.2.2

Combine os termos opostos em $4 x^{2} - 16 x + 16 + 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Some $- 16 x$ e $16 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 16 = 16$

Etapa 7.2.2.2

Some $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} + 16 = 16$

Etapa 7.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} = 16 - 16$

Etapa 7.3.2

Subtraia $16$ de $16$ .

$4 x^{2} = 0$

Etapa 7.4

Divida cada termo em $4 x^{2} = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 7.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 7.4.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Etapa 7.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 7.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 7.6

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 7.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 7.6.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$