Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x) + \ln (3) = 4$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot 3) = 4$

Etapa 1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\ln (3 x) = 4$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (3 x)} = e^{4}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (3 x) = 4$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{4} = 3 x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $3 x = e^{4}$ .

$3 x = e^{4}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $3 x = e^{4}$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $3 x = e^{4}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{4}}{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{4}}{3}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{4}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{e^{4}}{3}$

Forma decimal:

$x = 18.19938334 \dots$