Pré-cálculo Exemplos

$\ln (e^{x^{2} - 3 x}) = 10$

Etapa 1

Expanda $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ .

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Etapa 1.1

Expanda $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ movendo $x^{2} - 3 x$ para fora do logaritmo.

$(x^{2} - 3 x) \ln (e)$

Etapa 1.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(x^{2} - 3 x) \cdot 1$

Etapa 1.3

Multiplique $x^{2} - 3 x$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x$

Etapa 2

A equação expandida é $x^{2} - 3 x = 10$ .

$x^{2} - 3 x = 10$

Etapa 3

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 2$