Pré-cálculo Exemplos

$\ln (e^{x}) - \ln (e^{4}) = \ln (e^{5})$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{x}}{e^{4}}) = \ln (e^{5})$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{e^{x}}{e^{4}}$ como $e^{x} {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (e^{x} {(e^{4})}^{- 1}) = \ln (e^{5})$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Etapa 1.4

Reescreva $\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1})$ como $\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Etapa 1.5

Use as regras logarítmicas para mover $x$ para fora do expoente.

$x \ln (e) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Etapa 1.6

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x \cdot 1 + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Etapa 1.7

Multiplique $x$ por $1$ .

$x + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Etapa 1.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1

Use as regras logarítmicas para mover $4 \cdot - 1$ para fora do expoente.

$x + 4 \cdot (- 1 \ln (e)) = \ln (e^{5})$

Etapa 1.8.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x - 4 \ln (e) = \ln (e^{5})$

Etapa 1.8.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x - 4 \cdot 1 = \ln (e^{5})$

Etapa 1.8.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x - 4 = \ln (e^{5})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Use as regras logarítmicas para mover $5$ para fora do expoente.

$x - 4 = 5 \ln (e)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x - 4 = 5 \cdot 1$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$x - 4 = 5$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 5 + 4$

Etapa 3.2

Some $5$ e $4$ .

$x = 9$