Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}$

Etapa 2

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$(2 x + 1) (x - 9) = e^{0} (x^{2})$

Etapa 3

Simplifique $e^{0} (x^{2})$ .

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Etapa 3.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$(2 x + 1) (x - 9) = 1 x^{2}$

Etapa 3.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$(2 x + 1) (x - 9) = x^{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$(2 x + 1) (x - 9) - x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Expanda $(2 x + 1) (x - 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 9) + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

Etapa 4.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

Etapa 4.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Etapa 4.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$2 x^{2} - 18 x + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} - 18 x + x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Etapa 4.2.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$2 x^{2} - 18 x + x - 9 - x^{2} = 0$

Etapa 4.2.2.2

Some $- 18 x$ e $x$ .

$2 x^{2} - 17 x - 9 - x^{2} = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

Etapa 5

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 17 x = 9$

Etapa 6

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

Etapa 7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 17$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Eleve $- 17$ à potência de $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.3

Some $289$ e $36$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{325}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $325$ como $5^{2} \cdot 13$ .

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Etapa 9.1.4.1

Fatore $25$ de $325$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{25 (13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

Forma decimal:

$x = 17.51387818 \dots, - 0.51387818 \dots$