Pré-cálculo Exemplos

$\cos (π x) = - 0.6$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$π x = \arccos (- 0.6)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arccos (- 0.6)$ .

$π x = 2.21429743$

Etapa 3

Divida cada termo em $π x = 2.21429743$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $π x = 2.21429743$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.21429743}{π}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Substitua $π$ por uma aproximação.

$x = \frac{2.21429743}{3.14159265}$

Etapa 3.3.2

Divida $2.21429743$ por $3.14159265$ .

$x = 0.70483276$

Etapa 4

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$π x = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$π x = 6.2831853 - 2.21429743$

Etapa 5.1.2

Subtraia $2.21429743$ de $6.2831853$ .

$π x = 4.06888787$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $π x = 4.06888787$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $π x = 4.06888787$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.06888787}{π}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Substitua $π$ por uma aproximação.

$x = \frac{4.06888787}{3.14159265}$

Etapa 5.2.3.2

Divida $4.06888787$ por $3.14159265$ .

$x = 1.29516723$

Etapa 6

Encontre o período de $\cos (π x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| π |}$

Etapa 6.3

$π$ é aproximadamente $3.14159265$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{π}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{π}$

Etapa 6.4.2

Divida $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 7

O período da função $\cos (π x)$ é $2$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2$ radianos nas duas direções.

$x = 0.70483276 + 2 n, 1.29516723 + 2 n$ , para qualquer número inteiro $n$