Pré-cálculo Exemplos

cos (7 x) = 0

$\cos (7 x) = 0$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro do cosseno.

7 x = arccos (0)

$7 x = \arccos (0)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de

arccos (0)

$\arccos (0)$ é

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$

Etapa 3

Divida cada termo em

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$ por

7

$7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em

7 x = \frac{π}{2}

$7 x = \frac{π}{2}$ por

7

$7$ .

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de

7

$7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Etapa 3.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Etapa 3.3.2

Multiplique

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique

$\frac{π}{2}$ por

$\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique

$2$ por

$7$ .

$x = \frac{π}{14}$

Etapa 4

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

$2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$7 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 5

Resolva

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Para escrever

$2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{2}{2}$ .

$7 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 5.1.2

Combine

$2 π$ e

$\frac{2}{2}$ .

$7 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 5.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 5.1.4

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$7 x = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 5.1.5

Subtraia

$π$ de

$4 π$ .

$7 x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 5.2

Divida cada termo em

$7 x = \frac{3 π}{2}$ por

$7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em

$7 x = \frac{3 π}{2}$ por

$7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de

$7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Multiplique

$\frac{3 π}{2}$ por

$\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.2.3.2.2

Multiplique

$2$ por

$7$ .

$x = \frac{3 π}{14}$

Etapa 6

Encontre o período de

$\cos (7 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua

$b$ por

$7$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 7 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$7$ é

$7$ .

$\frac{2 π}{7}$

Etapa 7

O período da função

$\cos (7 x)$ é

$\frac{2 π}{7}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

$\frac{2 π}{7}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{14} + \frac{2 π n}{7}, \frac{3 π}{14} + \frac{2 π n}{7}$ , para qualquer número inteiro

$n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{14} + \frac{π n}{7}$ , para qualquer número inteiro

$n$