Pré-cálculo Exemplos

$\cos (x) = \cot (x)$

Etapa 1

Divida cada termo em $\cos (x) = \cot (x)$ por $\cos (x)$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $\cos (x) = \cot (x)$ por $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$1 = \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 1.3.2

Reescreva $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ como um produto.

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 1.3.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.3.3.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 1.3.3.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 1.3.4

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$1 = \csc (x)$

Etapa 2

Reescreva a equação como $\csc (x) = 1$ .

$\csc (x) = 1$

Etapa 3

Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cossecante.

$x = arccsc (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $arccsc (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 5

A função cossecante é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Etapa 6

Simplifique $π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 6.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 6.2

Combine frações.

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Etapa 6.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 6.3.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 7

Encontre o período de $\csc (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

O período da função $\csc (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$