Pré-cálculo Exemplos

$7 x^{3} e^{- 4 x} - 5 x^{4} e^{- 4 x} = 0$

Etapa 1

Fatore $x^{3} e^{- 4 x}$ de $7 x^{3} e^{- 4 x} - 5 x^{4} e^{- 4 x}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{3} e^{- 4 x}$ de $7 x^{3} e^{- 4 x}$ .

$x^{3} e^{- 4 x} (7) - 5 x^{4} e^{- 4 x} = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x^{3} e^{- 4 x}$ de $- 5 x^{4} e^{- 4 x}$ .

$x^{3} e^{- 4 x} (7) + x^{3} e^{- 4 x} (- 5 x) = 0$

Etapa 1.3

Fatore $x^{3} e^{- 4 x}$ de $x^{3} e^{- 4 x} (7) + x^{3} e^{- 4 x} (- 5 x)$ .

$x^{3} e^{- 4 x} (7 - 5 x) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$e^{- 4 x} = 0$

$7 - 5 x = 0$

Etapa 3

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 4

Defina $e^{- 4 x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $e^{- 4 x}$ como igual a $0$ .

$e^{- 4 x} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $e^{- 4 x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (0)$

Etapa 4.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.2.3

Não há uma solução para $e^{- 4 x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 5

Defina $7 - 5 x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $7 - 5 x$ como igual a $0$ .

$7 - 5 x = 0$

Etapa 5.2

Resolva $7 - 5 x = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = - 7$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $- 5 x = - 7$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $- 5 x = - 7$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 5}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{7}{5}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} e^{- 4 x} (7 - 5 x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{7}{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \frac{7}{5}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.4$

Forma de número misto:

$x = 0, 1 \frac{2}{5}$