Pré-cálculo Exemplos

$7 + \log_{2} (2 x - 1) = 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\log_{2} (2 x - 1)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$\log_{2} (2 x - 1) = 5 - 7$

Etapa 1.2

Subtraia $7$ de $5$ .

$\log_{2} (2 x - 1) = - 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{2} (2 x - 1) = - 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = 2 x - 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 x - 1 = 2^{- 2}$ .

$2 x - 1 = 2^{- 2}$

Etapa 3.2

Simplifique $2^{- 2}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 3.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{4}$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = \frac{1}{4} + 1$

Etapa 3.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2 x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Etapa 3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{1 + 4}{4}$

Etapa 3.3.4

Some $1$ e $4$ .

$2 x = \frac{5}{4}$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $2 x = \frac{5}{4}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{5}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.3.2

Multiplique $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.4.3.2.1

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.4.3.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = \frac{5}{8}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5}{8}$

Forma decimal:

$x = 0.625$