Pré-cálculo Exemplos

$78 = \frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$ .

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$90 = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$90 = 78 \cdot 1 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $78$ por $1$ .

$90 = 78 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $271$ por $78$ .

$90 = 78 + 21138 e^{- 0.122 X}$

Etapa 4

Resolva $X$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$ .

$78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $X$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $78$ dos dois lados da equação.

$21138 e^{- 0.122 X} = 90 - 78$

Etapa 4.2.2

Subtraia $78$ de $90$ .

$21138 e^{- 0.122 X} = 12$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ por $21138$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ por $21138$ .

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $21138$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $e^{- 0.122 X}$ por $1$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{12}{21138}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum de $12$ e $21138$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $6$ de $12$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 (2)}{21138}$

Etapa 4.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.3.1.2.1

Fatore $6$ de $21138$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Etapa 4.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- 0.122 X} = \frac{2}{3523}$

Etapa 4.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.122 X}) = \ln (\frac{2}{3523})$

Etapa 4.5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.1

Expanda $\ln (e^{- 0.122 X})$ movendo $- 0.122 X$ para fora do logaritmo.

$- 0.122 X \ln (e) = \ln (\frac{2}{3523})$

Etapa 4.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.122 X \cdot 1 = \ln (\frac{2}{3523})$

Etapa 4.5.3

Multiplique $- 0.122$ por $1$ .

$- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ por $- 0.122$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ por $- 0.122$ .

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.122$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $X$ por $1$ .

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$X = - \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Etapa 4.6.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Etapa 4.6.3.3

Divida $2$ por $3523$ .

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (0.00056769)}{0.122}$

Etapa 4.6.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.00056769$ é de aproximadamente $- 7.47392099$ .

$X = - \frac{- 7.47392099}{0.122}$

Etapa 4.6.3.5

Divida $- 7.47392099$ por $0.122$ .

$X = - - 61.26164752$

Etapa 4.6.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 61.26164752$ .

$X = 61.26164752$