Pré-cálculo Exemplos

$64 \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Etapa 1

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$2^{6} \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Etapa 2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$2^{6} \cdot {(2^{4})}^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(2^{4})}^{- 3 x}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6} \cdot 2^{4 (- 3 x)} = 16^{3 x - 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$2^{6} \cdot 2^{- 12 x} = 16^{3 x - 2}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{6 - 12 x} = 16^{3 x - 2}$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{6 - 12 x} = 2^{4 (3 x - 2)}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Simplifique $4 (3 x - 2)$ .

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Etapa 7.1.1

Reescreva.

$6 - 12 x = 0 + 0 + 4 (3 x - 2)$

Etapa 7.1.2

Simplifique somando os zeros.

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 - 12 x = 4 (3 x) + 4 \cdot - 2$

Etapa 7.1.4

Multiplique.

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Etapa 7.1.4.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$6 - 12 x = 12 x + 4 \cdot - 2$

Etapa 7.1.4.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$6 - 12 x = 12 x - 8$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.2.1

Subtraia $12 x$ dos dois lados da equação.

$6 - 12 x - 12 x = - 8$

Etapa 7.2.2

Subtraia $12 x$ de $- 12 x$ .

$6 - 24 x = - 8$

Etapa 7.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- 24 x = - 8 - 6$

Etapa 7.3.2

Subtraia $6$ de $- 8$ .

$- 24 x = - 14$

Etapa 7.4

Divida cada termo em $- 24 x = - 14$ por $- 24$ e simplifique.

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Etapa 7.4.1

Divida cada termo em $- 24 x = - 14$ por $- 24$ .

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

Etapa 7.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

Etapa 7.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 24}$

Etapa 7.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1

Cancele o fator comum de $- 14$ e $- 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 14$ .

$x = \frac{- 2 (7)}{- 24}$

Etapa 7.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 24$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

Etapa 7.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

Etapa 7.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{7}{12}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{7}{12}$

Forma decimal:

$x = 0.58\overline{3}$