Pré-cálculo Exemplos

$8 = 4^{x^{2}} \cdot 2^{5 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4^{x^{2}} \cdot 2^{5 x} = 8$ .

$4^{x^{2}} \cdot 2^{5 x} = 8$

Etapa 2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{x^{2}} \cdot 2^{5 x} = 8$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 x^{2}} \cdot 2^{5 x} = 8$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{2 x^{2} + 5 x} = 8$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 x^{2} + 5 x} = 2^{3}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x^{2} + 5 x = 3$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Etapa 7.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 7.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 7.2.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva $5$ como $- 1$ mais $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

Etapa 7.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

Etapa 7.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

Etapa 7.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Etapa 7.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Etapa 7.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 7.4

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.4.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 7.4.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 7.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 7.4.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 7.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 7.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 7.5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 7.5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 7.6

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Forma decimal:

$x = 0.5, - 3$