Pré-cálculo Exemplos

$7 \cos (6 x) = 3$

Etapa 1

Divida cada termo em $7 \cos (6 x) = 3$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $7 \cos (6 x) = 3$ por $7$ .

$\frac{7 \cos (6 x)}{7} = \frac{3}{7}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cos (6 x)}{7} = \frac{3}{7}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\cos (6 x)$ por $1$ .

$\cos (6 x) = \frac{3}{7}$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$6 x = \arccos (\frac{3}{7})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arccos (\frac{3}{7})$ .

$6 x = 1.12788528$

Etapa 4

Divida cada termo em $6 x = 1.12788528$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $6 x = 1.12788528$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.12788528}{6}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.12788528}{6}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1.12788528}{6}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $1.12788528$ por $6$ .

$x = 0.18798088$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$6 x = 2 (3.14159265) - 1.12788528$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$6 x = 6.2831853 - 1.12788528$

Etapa 6.1.2

Subtraia $1.12788528$ de $6.2831853$ .

$6 x = 5.15530002$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $6 x = 5.15530002$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $6 x = 5.15530002$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{5.15530002}{6}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{5.15530002}{6}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5.15530002}{6}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Divida $5.15530002$ por $6$ .

$x = 0.85921667$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (6 x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $6$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

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Etapa 7.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Etapa 7.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{3}$

Etapa 8

O período da função $\cos (6 x)$ é $\frac{π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = 0.18798088 + \frac{π n}{3}, 0.85921667 + \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$