Pré-cálculo Exemplos

$x + 5 = \frac{15}{x}$

Etapa 1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{15}{x} - 5$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $x = \frac{15}{x} - 5$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $x = \frac{15}{x} - 5$ por $x$ .

$x \cdot x = \frac{15}{x} x - 5 x$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 15 - 5 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x = 15$

Etapa 4.2

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 5$ e $c = - 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3

Some $25$ e $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$