Pré-cálculo Exemplos

$x - \sqrt{x + 11} = 1$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{x + 11} = 1 - x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{x + 11})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 11}$ como ${(x + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(- {(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(x + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique ${({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 11)}^{1} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique.

$x + 11 = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(1 - x)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(1 - x)}^{2}$ como $(1 - x) (1 - x)$ .

$x + 11 = (1 - x) (1 - x)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(1 - x) (1 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 11 = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 11 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 11 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$x + 11 = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

$x + 11 = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x + 11 = 1 - x - x - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x + 11 = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$x + 11 = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x + 11 = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x + 11 = 1 - x - x + 1 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x + 11 = 1 - x - x + x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$x + 11 = 1 - 2 x + x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$1 - 2 x + x^{2} = x + 11$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$1 - 2 x + x^{2} - x = 11$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ de $- 2 x$ .

$1 + x^{2} - 3 x = 11$

Etapa 4.3

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$1 + x^{2} - 3 x - 11 = 0$

Etapa 4.4

Subtraia $11$ de $1$ .

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $x^{2} - 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 4.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 4.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Etapa 4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 4.7

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 4.7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 4.8

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.8.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 4.8.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 4.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 2$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $x - \sqrt{x + 11} = 1$ verdadeira.

$x = 5$