Pré-cálculo Exemplos

$x (3 x^{2} - 10 x + 8) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

Etapa 2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

Defina $3 x^{2} - 10 x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $3 x^{2} - 10 x + 8$ como igual a $0$ .

$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ e cuja soma é $b = - 10$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $- 10$ de $- 10 x$ .

$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva $- 10$ como $- 4$ mais $- 6$

$3 x^{2} + (- 4 - 6) x + 8 = 0$

Etapa 3.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 4 x - 6 x + 8 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} - 4 x) - 6 x + 8 = 0$

Etapa 3.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x - 4) - 2 (3 x - 4) = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x - 2) = 0$

Etapa 3.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 3.2.3

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.3.1

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Etapa 3.2.3.2

Resolva $3 x - 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.3.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x = 4$

Etapa 3.2.3.2.2

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 3.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 3.2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 3.2.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.2.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 4) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{4}{3}, 2$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $x (3 x^{2} - 10 x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{4}{3}, 2$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \frac{4}{3}, 2$

Forma decimal:

$x = 0, 1.\overline{3}, 2$

Forma de número misto:

$x = 0, 1 \frac{1}{3}, 2$