Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} x^{2} - x - 2 = 0$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - x - 2 = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $4$ e $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 3.23606797 \dots, - 1.23606797 \dots$