Pré-cálculo Exemplos

$\tan (X) \cos (X) = \cos (X)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\tan (X) \cos (X)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (X)}{\cos (X)} \cos (X) = \cos (X)$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

$\sin (X) = \cos (X)$

Etapa 2

Divida cada termo na equação por $\cos (X)$ .

$\frac{\sin (X)}{\cos (X)} = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Etapa 3

Converta de $\frac{\sin (X)}{\cos (X)}$ em $\tan (X)$ .

$\tan (X) = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\cos (X)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (X) = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (X) = 1$

Etapa 5

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $X$ de dentro da tangente.

$X = \arctan (1)$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$X = \frac{π}{4}$

Etapa 7

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$X = π + \frac{π}{4}$

Etapa 8

Simplifique $π + \frac{π}{4}$ .

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Etapa 8.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$X = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 8.2

Combine frações.

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Etapa 8.2.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$X = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 8.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$X = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 8.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$X = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Etapa 8.3.2

Some $4 π$ e $π$ .

$X = \frac{5 π}{4}$

Etapa 9

Encontre o período de $\tan (X)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 9.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 10

O período da função $\tan (X)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$X = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide as respostas.

$X = \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$