Pré-cálculo Exemplos

$\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{y}{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{y}{x} = \tan (\frac{5 π}{6})$ .

$\frac{y}{x} = \tan (\frac{5 π}{6})$

Etapa 2

Simplifique os dois lados.

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Etapa 2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{y}{x} = - \tan (\frac{π}{6})$

Etapa 2.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{y}{x} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 3

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$y \cdot 3 = x (- \sqrt{3})$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$ .

$x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$ por $- \sqrt{3}$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $x (- \sqrt{3}) = y \cdot 3$ por $- \sqrt{3}$ .

$\frac{x (- \sqrt{3})}{- \sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x (\sqrt{3})}{\sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

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Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Etapa 4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{y \cdot 3}{- \sqrt{3}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$x = \frac{3 \cdot y}{- \sqrt{3}}$

Etapa 4.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 4.2.3.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.3.4.1

Multiplique $\frac{3 \cdot y}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.2.3.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.2.3.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.2.3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.2.3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.2.3.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.2.3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.2.3.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.2.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.3.5.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{3 \cdot y \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.2.3.5.2

Divida $y \sqrt{3}$ por $1$ .

$x = - (y \sqrt{3})$

$x = - y \sqrt{3}$