Pré-cálculo Exemplos

$\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x + \frac{π}{3} = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{π}{3}$ dos dois lados da equação.

$2 x = \frac{π}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{π - π}{3}$

Etapa 3.3

Subtraia $π$ de $π$ .

$2 x = \frac{0}{3}$

Etapa 3.4

Divida $0$ por $3$ .

$2 x = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x = 0$

Etapa 5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 x + \frac{π}{3} = π - \frac{π}{3}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $π - \frac{π}{3}$ .

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Etapa 6.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 x + \frac{π}{3} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 6.1.2

Combine frações.

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Etapa 6.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 6.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 6.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Etapa 6.1.3.2

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $\frac{π}{3}$ dos dois lados da equação.

$2 x = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{2 π - π}{3}$

Etapa 6.2.3

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$2 x = \frac{π}{3}$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{3}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.3.2

Multiplique $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 6.3.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Etapa 6.3.3.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (2 x + \frac{π}{3})$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

O período da função $\sin (2 x + \frac{π}{3})$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, \frac{π}{6} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$