Pré-cálculo Exemplos

$y^{\frac{3}{2}} = 5 y$

Etapa 1

Subtraia $5 y$ dos dois lados da equação.

$y^{\frac{3}{2}} - 5 y = 0$

Etapa 2

Fatore $y$ de $y^{\frac{3}{2}} - 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $y$ de $y^{\frac{3}{2}}$ .

$y \cdot y^{\frac{1}{2}} - 5 y = 0$

Etapa 2.2

Fatore $y$ de $- 5 y$ .

$y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $y$ de $y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 5$ .

$y (y^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$y^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Etapa 4

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 5

Defina $y^{\frac{1}{2}} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $y^{\frac{1}{2}} - 5$ como igual a $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $y^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y^{\frac{1}{2}} = 5$

Etapa 5.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 5.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 5.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = 5^{2}$

Etapa 5.2.3.1.1.2

Simplifique.

$y = 5^{2}$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = 25$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $y (y^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 25$