Pré-cálculo Exemplos

$y^{- 2} + 5 y = 0$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y^{2}, 1, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y^{2}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ por $y^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ por $y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.2.1

Mova $y^{2}$ .

$1 + 5 (y^{2} y) = 0 y^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 3.2.1.2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$1 + 5 (y^{2} y^{1}) = 0 y^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + 5 y^{2 + 1} = 0 y^{2}$

Etapa 3.2.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$1 + 5 y^{3} = 0 y^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $0$ por $y^{2}$ .

$1 + 5 y^{3} = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 y^{3} = - 1$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $5 y^{3} = - 1$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $5 y^{3} = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{3} = - \frac{1}{5}$

Etapa 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$

Etapa 4.4

Simplifique $\sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$ .

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Etapa 4.4.1

Reescreva $- \frac{1}{5}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}$ .

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Etapa 4.4.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{5}}$

Etapa 4.4.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}}$

Etapa 4.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

Etapa 4.4.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

Etapa 4.4.4

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$

Etapa 4.4.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = - \frac{1}{\sqrt[3]{5}}$

Etapa 4.4.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Etapa 4.4.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 4.4.7.2

Eleve $\sqrt[3]{5}$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 4.4.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Etapa 4.4.7.4

Some $1$ e $2$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Etapa 4.4.7.5

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

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Etapa 4.4.7.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 4.4.7.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 4.4.7.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.4.7.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.4.7.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.4.7.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Etapa 4.4.7.5.5

Avalie o expoente.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Etapa 4.4.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.8.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Etapa 4.4.8.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

Forma decimal:

$y = - 0.58480354 \dots$