Pré-cálculo Exemplos

$13 = \sqrt{12^{2} + y^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{12^{2} + y^{2}} = 13$ .

$\sqrt{12^{2} + y^{2}} = 13$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{12^{2} + y^{2}}}^{2} = 13^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{12^{2} + y^{2}}$ como ${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 13^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 13^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 13^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(12^{2} + y^{2})}^{1} = 13^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $12$ à potência de $2$ .

${(144 + y^{2})}^{1} = 13^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique.

$144 + y^{2} = 13^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$144 + y^{2} = 169$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $144$ dos dois lados da equação.

$y^{2} = 169 - 144$

Etapa 4.1.2

Subtraia $144$ de $169$ .

$y^{2} = 25$

Etapa 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 5$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 5$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 5$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 5, - 5$